AlexSpl » 03 апр 2012, 19:51
Несколько слов о Символе Неудачи
Часть вторая
Далее будем рассматривать положительную (M > 0), нейтральную (M = 0) и отрицательную (M < 0) Мораль в совокупности и называть их одним словом - Мораль.
Итак, увеличение Морали армии героя на +1 единицу означает прирост вероятности выпадения Морали dP на:
0 при M = +3;
1/24 при M = 0, +1, +2;
1/12 при M = –3, –2, –1.
Соответственно, ценность прироста C(dP) будет равна
0 при M = +3;
1 при M = 0, +1, +2;
2 при M = –3, –2, –1.
Упрощённо полагая, что все значения Морали равновероятны, т.е. вероятности того, что на протяжении игры армия героя будет иметь Мораль равную -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 одинаково часто, получим что средняя ценность прироста вероятности выпадения Морали, которую обеспечивает артефакт +1, равна (2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0) / 7 = 9/7.
Однако на практике значение Морали -3 почти не встречается. Мораль -3 возможна лишь при наличии у героя Символа Неудачи (при условии, что мораль армии героя не больше -1) или же как временное состояние после посещения объекта, дающего -1 к Морали: разграбленного Кладбища или Кораблекрушения (при условии, что мораль армии героя не больше -2). Ещё один вариант - наличие пяти принадлежащих разным фракциям отрядов в армии героя (не касается Рыцаря). Временное снижение Морали можно вообще не учитывать, т.к. оно пропадает после ближайшего боя, и, кроме того, вероятность посещения героем разграбленных объектов крайне мала. Символ Неудачи также редкость. Чуть более вероятен третий вариант, однако и эти вариантом можно пренебречь.
Предположим для простоты, что значения Морали 0 и +1, –1 и +2, –2 и +3 встречаются примерно одинаково часто. Далее, будем считать, что значения Морали -1 и +2 встречаются вдвое реже, чем 0 или +1, а значения –2 и +3 - вчетверо.
Пусть общее время игры равно 1. Обозначим время, в течение которого герой имел значение Морали 0, буквой x. Тогда, с учётом предположений, справедливо равенство:
2x + 2(x/2) + 2(x/4) = 1 или x = 2/7.
С учётом данного предположения пересчитаем среднюю ценность прироста вероятности (математическое ожидание ценности прироста вероятности) выпадения Морали, которую обеспечивает артефакт +1:
2 × 0 + 2 × 1/14 + 2 × 1/7 + 1 × 2/7 + 1 × 2/7 + 1 × 1/7 + 0 × 1/14 = 8/7.
Подставляя найденное значение в формулу C[Art] = k * C(dP), получим:
1200 = k × 8/7
k = 1050.
Теперь вернёмся к Символу Неудачи.
"Увеличение" Морали армии героя на -2 единицы означает прирост вероятности выпадения Морали dP на:
dP = –1/24 * 2 = -1/12 при М = +2, +3;
dP = –1/24 + (–1/12) = -1/8 при M = +1;
dP = –1/12 * 2 = –1/6 при M = -1, 0;
dP = –1/12 при M = –2;
dP = 0 при M = –3.
Соответственно, ценность прироста C(dP) будет равна
–2 при M = +2, +3;
–3 при M = +1;
–4 при M = –1, 0;
–2 при M = –2;
0 при M = –3.
С учётом сделанных выше предположений находим математическое ожидание ценности прироста вероятности выпадения Морали, которую обеспечивает Символ Неудачи:
0 × 0 + (–2) × 1/14 + (–4) × 1/7 + (–4) × 2/7 + (–3) × 2/7 + (–2) × 1/7 + (–2) × 1/14 = –22/7.
Тогда ценность Символа Неудачи может быть найдена по формуле:
С[Art] = k × C(dP) = 1050 × (–22/7) = –3300.
Конечно, в процессе вычисления ценности Символа Неудачи было сделано несколько довольно спорных предположений, три из которых:
1. Одна единица отрицательной Морали компенсируется двумя единицами положительной;
2. Значения Морали 0 и +1, –1 и +2, –2 и +3 встречаются примерно одинаково часто. Значением -3 можно пренебречь;
3. Значения Морали –1 и +2 встречается вдвое реже, чем 0 или +1, а значения –2 и +3 - вчетверо.
На мой взгляд, первое предположение слишком слабое: польза от двух последовательных ходов отряда может в десятки раз превосходить "пользу" от пропуска хода. Второе предположение лишь приблизительно отражает реальность, т.к. никто до сих пор не вёл подобную статистику. И, тем не менее, полученный результат ценности артефакта Символ Неудачи (–3300) можно с уверенностью считать верхней границей его реальной ценности, а текущая игровая ценность (–1200) завышена, как минимум, почти в три раза.
***
Исправил ошибки в промежуточных расчётах.
Последний раз редактировалось
AlexSpl 06 апр 2012, 20:31, всего редактировалось 21 раз(а).