HandBookHMM.ru

AlexSPl

Часть первая

У Символа Неудачи почему-то невысокая абсолютная ценность, равная ценности артефактов, повышающих Мораль, которые увеличивают её только на одну единицу, в то время как Символ Неудачи в оригинале — снижает на две. Логичней было бы отталкиваться от величины снижения боеспособности армии героя, который обладает Символом Неудачи. Одна единица положительной Морали (+1) добавляет 1/24 к вероятности выпадения Морали, если Мораль была положительна (или нейтральна), и отнимает 1/12, если она была отрицательна. Аналогично, одна единица отрицательной Морали (-1) отнимает 1/24 от вероятности выпадения Морали, если Мораль была положительна, и добавляет 1/12, если она была отрицательна (или нейтральна). Примечание. Здесь я не разделяю Мораль на «положительную» и «отрицательную». Такое разделение исчезнет во второй части этой статьи.

Примем за единицу ценности прироста вероятности выпадения Морали ценность увеличения вероятности выпадения положительной Морали на 1/24 и предположим, что между ценностью артефакта на Мораль и ценностью прироста вероятности выпадения положительной Морали существует прямо пропорциональная зависимость. Если обозначить ценность артефакта на Мораль как С[Art] (из таблицы можно найти, что она равна 1200), а ценность прироста вероятности выпадения положительной Морали как C(dP), то предыдущее предложение можно записать кратко:

С(1/24) = 1;
С[Art] = k × C(dP),

где k есть некоторый коэффициент пропорциональности.
Здесь в квадратных скобках — нижний индекс, в круглых — аргумент функции.

Кроме того, предположим, что ценность увеличения вероятности выпадения положительной Морали — С(dP) — прямо пропорциональна этому увеличению с коэффициентом 1. Иными словами, если прирост вероятности выпадения положительной Морали увеличивается в несколько раз, то и ценность такого прироста вероятности с точки зрения эффективности армии в бою возрастает в такое же количество раз, т.е., например, С(1/12) = 2 * C(1/24), т.к. 1/12 в два раза больше 1/24.

Обозначим текущую Мораль армии героя буквой M. Увеличение Морали армии героя на +1 единицу означает прирост вероятности выпадения положительной Морали на:

0 при М = +3;
1/24 при M = 0, +1, +2.

Что же происходит при M < 0, т.е. когда Мораль отрицательна? Для ответа на этот вопрос попытаемся связать ценность прироста вероятности выпадения положительной Морали с ценностью прироста вероятности выпадения отрицательной Морали.

Очевидно, эти величины будут иметь противоположные знаки, и так как мы выбрали знак «плюс» для ценности прироста вероятности выпадения положительной Морали, то ценности прироста вероятности выпадения отрицательной Морали достаётся знак «минус».

Далее, попытаемся сравнить эффекты положительной и отрицательной морали. При выпадении положительной Морали отряд может походить целых 2 раза и, таким образом, кроме получения тактического преимущества, потенциально нанести двойной урон. При выпадении отрицательной Морали отряд, напротив, пропускает ход, что эквивалентно нанесению нулевого урона (и даже «меньше» с точки зрения тактики). Поэтому чем многочисленнее отряд, тем больше пропасть между эффектами от получения им положительной и отрицательной Морали. Более того, минус одна единица Морали означает, что отрицательная Мораль будет выпадать с веротяностью 1/12 для каждого отряда, в то время как плюс одна единица Морали означает, что положительная Мораль будет выпадать с вероятностью 1/24 для каждого отряда (т.е ровно в два раза реже). Если быть предельно осторожным и отталкиваться только от этих вероятностей при оценке ценности прироста вероятности выпадения отрицательной морали, то можно положить, что одна единица отрицательной Морали стоит двух единиц положительной.

Часть вторая

Далее будем рассматривать положительную (M > 0), нейтральную (M = 0) и отрицательную (M < 0) Мораль в совокупности и называть их одним словом — Мораль.

Итак, увеличение Морали армии героя на +1 единицу означает прирост вероятности выпадения Морали dP на:

0 при M = +3;
1/24 при M = 0, +1, +2;
1/12 при M = –3, –2, –1.

Соответственно, ценность прироста C(dP) будет равна

0 при M = +3;
1 при M = 0, +1, +2;
2 при M = –3, –2, –1.

Упрощённо полагая, что все значения Морали равновероятны, т.е. вероятности того, что на протяжении игры армия героя будет иметь Мораль равную -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 одинаково часто, получим что средняя ценность прироста вероятности выпадения Морали, которую обеспечивает артефакт +1, равна (2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0) / 7 = 9/7.

Однако на практике значение Морали -3 почти не встречается. Мораль -3 возможна лишь при наличии у героя Символа Неудачи (при условии, что мораль армии героя не больше -1) или же как временное состояние после посещения объекта, дающего -1 к Морали: разграбленного Кладбища или Кораблекрушения (при условии, что мораль армии героя не больше -2). Ещё один вариант — наличие пяти принадлежащих разным фракциям отрядов в армии героя (не касается Рыцаря). Временное снижение Морали можно вообще не учитывать, т.к. оно пропадает после ближайшего боя, и, кроме того, вероятность посещения героем разграбленных объектов крайне мала. Символ Неудачи также редкость. Чуть более вероятен третий вариант, однако и эти вариантом можно пренебречь.

Предположим для простоты, что значения Морали 0 и +1, –1 и +2, –2 и +3 встречаются примерно одинаково часто. Далее, будем считать, что значения Морали -1 и +2 встречаются вдвое реже, чем 0 или +1, а значения –2 и +3 — вчетверо.

Пусть общее время игры равно 1. Обозначим время, в течение которого герой имел значение Морали 0, буквой x. Тогда, с учётом предположений, справедливо равенство:

2x + 2(x/2) + 2(x/4) = 1 или x = 2/7.

С учётом данного предположения пересчитаем среднюю ценность прироста вероятности (математическое ожидание ценности прироста вероятности) выпадения Морали, которую обеспечивает артефакт +1:
2 × 0 + 2 × 1/14 + 2 × 1/7 + 1 × 2/7 + 1 × 2/7 + 1 × 1/7 + 0 × 1/14 = 8/7.
Подставляя найденное значение в формулу C[Art] = k * C(dP), получим:

1200 = k × 8/7

k = 1050.

Теперь вернёмся к Символу Неудачи.

«Увеличение» Морали армии героя на -2 единицы означает прирост вероятности выпадения Морали dP на:

dP = –1/24 * 2 = -1/12 при М = +2, +3;
dP = –1/24 + (–1/12) = -1/8 при M = +1;
dP = –1/12 * 2 = –1/6 при M = -1, 0;
dP = –1/12 при M = –2;
dP = 0 при M = –3.

Соответственно, ценность прироста C(dP) будет равна

–2 при M = +2, +3;
–3 при M = +1;
–4 при M = –1, 0;
–2 при M = –2;
0 при M = –3.

С учётом сделанных выше предположений находим математическое ожидание ценности прироста вероятности выпадения Морали, которую

обеспечивает Символ Неудачи:
0 × 0 + (–2) × 1/14 + (–4) × 1/7 + (–4) × 2/7 + (–3) × 2/7 + (–2) × 1/7 + (–2) × 1/14 = –22/7.

Тогда ценность Символа Неудачи может быть найдена по формуле:

С[Art] = k × C(dP) = 1050 × (–22/7) = –3300.

Конечно, в процессе вычисления ценности Символа Неудачи было сделано несколько довольно спорных предположений, три из которых:
1. Одна единица отрицательной Морали компенсируется двумя единицами положительной;
2. Значения Морали 0 и +1, –1 и +2, –2 и +3 встречаются примерно одинаково часто. Значением -3 можно пренебречь;
3. Значения Морали –1 и +2 встречается вдвое реже, чем 0 или +1, а значения –2 и +3 — вчетверо.

На мой взгляд, первое предположение слишком слабое: польза от двух последовательных ходов отряда может в десятки раз превосходить «пользу» от пропуска хода. Второе предположение лишь приблизительно отражает реальность, т.к. никто до сих пор не вёл подобную статистику. И, тем не менее, полученный результат ценности артефакта Символ Неудачи (–3300) можно с уверенностью считать верхней границей его реальной ценности, а текущая игровая ценность (–1200) завышена, как минимум, почти в три раза.